Покажи всем!

...

Совет мудреца:

Поиск

Кнопка на меня

  • Для создания кнопки-ссылки на мою страницу добавьте вот этот скрипт по

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Мои статьи

13. Апории Зенона (с разбором одной из 4-х «апорий движения»)

Зенон Элейский (родился около 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 век).3 Историческое окружение. Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий – бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной – это гармония противоположностей»4. Наконец, школа, основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого «диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Апории относительно движения.

 

Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Филопон и Фемистий тоже лишь повторяют аристотелевские суждения.

 

2.2.2. Апория «Дихотомия».

 

2.2.2.1. Формулировка апории.

 

Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В. Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин» А1 , А2, … , Аn , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до середины пути, затем до середины остатка пути и так далее.

 

2.2.2.2. Соображения античных математиков.

 

Гегель дает следующий комментарий аргументам Зенона: «Зенон здесь указывает на бесконечную делимость пространства: так как пространство и время абсолютно непрерывны, то нигде нельзя остановиться с делением… Движение оказывается прохождением этого бесконечного количества моментов; оно поэтому никогда не кончается, движущееся, следовательно, не может дойти до своего конечного пункта».

 

Аналогичные соображения можно найти и у Аристотеля. Гегель справедливо отмечает, что уже Аристотель наметил правильный путь решения данной апории Зенона, обратив внимание на то, что пространство и время не актуально разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. На эту важную мысль Аристотеля обратил внимание В.И. Ленин, конспектируя «Историю философии» Гегеля: «Движущийся к цели должен сначала пройти половину пути к ней. А от этой половины сначала её половину и так далее без конца.

 

Аристотель ответил: пространство и время бесконечно делимы (в возможности)… но не бесконечно разделены (в действительности)…»

 

Развивая идею Аристотеля о непрерывности как непрерывной делимости, а не актуализированной разделенности, Гегель писал: «Делимость как возможность есть всеобщее, в ней положены как непрерывность, так и отрицательность, или точка, но положены как моменты, а не как сами по себе». Гегель, стало быть, рассматривает делимость как возможность деления.

 

2.2.2.3. Логическая несостоятельность вывода Зенона.

 

Один из математических вопросов, связанных с данной апорией, состоит в следующем: допустимо ли пользоваться актуальной бесконечностью, допустимо ли, например, рассматривать весь натуральный ряд уже построенным и ввести некоторое новое, трансфинитное число, следующее за всеми натуральными?

 

Теория множеств Г. Кантора (70-е гг. XIX века) отвечает на этот вопрос положительно. Кантор определяет порядковые трансфинитные числа. Если воспользоваться ими, можно сказать, что точка М достигает А1 в момент t1, А2 - в момент t2 , … , Аn - в момент tn , а точка В - в момент tω , где ω – первое число, следующее за всем натуральным рядом. Заметим, что Р. Бэр с помощью точно такой же конструкции ввел первый трансфинит ω, который и является порядковым типом множества натуральных чисел. Однако с введением теории множеств затруднения, связанные с актуальной бесконечностью, вовсе не были преодолены. Они приняли только другую форму и вновь выступили в виде парадоксов теории множеств. В одном из них, так называемом парадоксе Бурали-Форти, рассматривается порядковый тип множества всех порядковых типов. Приписывание ему порядкового номера приводит к противоречию. В настоящее время существует точка зрения, согласно которой свободное оперируемое с актуально бесконечными множествами, даже счетными, неправомерно.

 

2.2.3. Апория «Стадий» («Стадион»).

 

 

2.2.5. Апория «Стрела».

 

2.2.5.1. Формулировка апории.

 

Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов.

 

Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц.

 

2.2.5.2. Основная логическая ошибка в апории «Стрела»

 

однотипна ошибкам в уже рассмотренных нами апориях: налицо непосредственное нарушение прежде всего логического принципа тождества, а отсюда следует нарушение прочих принципов. Оно выражается в неявном смешении понятий покоя и механического движения, осуществляемом посредством употребления понятия «находиться», «пребывать» в качестве ближайшего родового понятия по отношению к понятиям покоя и движения. Однако покой тела в онтологическом плане не является движением (в противном случае движение действительно должно было бы считать суммой состояний покоя), а выступает как абсолютное, недиалистическое отрицание механического движения в момент пересечения последнего. Поэтому и в логическом плане нельзя считать «покой» и «движение» видовыми в отношении понятий «находиться», «пребывать».

Категория: Мои статьи | Добавил: AZ (10.01.2010)
Просмотров: 3699 | Комментарии: 5 | Рейтинг: 0.0/0 |
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]