Зенон Элейский (родился около 490 до н.э.), греческий
философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят
его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея
на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с
Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не
дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном
(вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по
крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений
ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил
жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов
аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6
век).3 Историческое окружение. Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и
развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в
середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало
всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался
на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий –
бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что
все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих
процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом
постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река,
в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется;
гармония Вселенной – это гармония противоположностей»4. Наконец, школа,
основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента
число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные
пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории.
Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из
трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не
существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо,
поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же
терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно
даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно,
поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой
плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место,
в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой
неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим,
что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не
прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников.
Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива.
Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите
точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов
возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод
опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник
был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим
из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого
«диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку
главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов
связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы
для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.
Апории относительно движения.
Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору
их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия.
Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его
комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении,
хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не
содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной
трудности этих аргументов. Филопон и Фемистий тоже лишь повторяют
аристотелевские суждения.
2.2.2. Апория «Дихотомия».
2.2.2.1. Формулировка апории.
Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В.
Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин»
А1 , А2, … , Аn , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся
тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до
середины пути, затем до середины остатка пути и так далее.
2.2.2.2. Соображения античных математиков.
Гегель дает следующий комментарий аргументам Зенона: «Зенон
здесь указывает на бесконечную делимость пространства: так как пространство и
время абсолютно непрерывны, то нигде нельзя остановиться с делением… Движение
оказывается прохождением этого бесконечного количества моментов; оно поэтому
никогда не кончается, движущееся, следовательно, не может дойти до своего
конечного пункта».
Аналогичные соображения можно найти и у Аристотеля. Гегель
справедливо отмечает, что уже Аристотель наметил правильный путь решения данной
апории Зенона, обратив внимание на то, что пространство и время не актуально
разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. На
эту важную мысль Аристотеля обратил внимание В.И. Ленин, конспектируя «Историю
философии» Гегеля: «Движущийся к цели должен сначала пройти половину пути к
ней. А от этой половины сначала её половину и так далее без конца.
Аристотель ответил: пространство и время бесконечно делимы
(в возможности)… но не бесконечно разделены (в действительности)…»
Развивая идею Аристотеля о непрерывности как непрерывной
делимости, а не актуализированной разделенности, Гегель писал: «Делимость как
возможность есть всеобщее, в ней положены как непрерывность, так и
отрицательность, или точка, но положены как моменты, а не как сами по себе».
Гегель, стало быть, рассматривает делимость как возможность деления.
2.2.2.3. Логическая несостоятельность вывода Зенона.
Один из математических вопросов, связанных с данной апорией,
состоит в следующем: допустимо ли пользоваться актуальной бесконечностью,
допустимо ли, например, рассматривать весь натуральный ряд уже построенным и
ввести некоторое новое, трансфинитное число, следующее за всеми натуральными?
Теория множеств Г. Кантора (70-е гг. XIX века) отвечает на
этот вопрос положительно. Кантор определяет порядковые трансфинитные числа.
Если воспользоваться ими, можно сказать, что точка М достигает А1 в момент t1,
А2 - в момент t2 , … , Аn - в момент tn , а точка В - в момент tω , где ω –
первое число, следующее за всем натуральным рядом. Заметим, что Р. Бэр с
помощью точно такой же конструкции ввел первый трансфинит ω, который и является
порядковым типом множества натуральных чисел. Однако с введением теории
множеств затруднения, связанные с актуальной бесконечностью, вовсе не были преодолены.
Они приняли только другую форму и вновь выступили в виде парадоксов теории
множеств. В одном из них, так называемом парадоксе Бурали-Форти,
рассматривается порядковый тип множества всех порядковых типов. Приписывание
ему порядкового номера приводит к противоречию. В настоящее время существует
точка зрения, согласно которой свободное оперируемое с актуально бесконечными
множествами, даже счетными, неправомерно.
2.2.3. Апория «Стадий» («Стадион»).
2.2.5. Апория «Стрела».
2.2.5.1. Формулировка апории.
Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то
летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она
занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть
сумма таких неделимых моментов.
Эта апория направлена против представления о непрерывной
величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц.
2.2.5.2. Основная логическая ошибка в апории «Стрела»
однотипна ошибкам в уже рассмотренных нами апориях: налицо
непосредственное нарушение прежде всего логического принципа тождества, а
отсюда следует нарушение прочих принципов. Оно выражается в неявном смешении
понятий покоя и механического движения, осуществляемом посредством употребления
понятия «находиться», «пребывать» в качестве ближайшего родового понятия по
отношению к понятиям покоя и движения. Однако покой тела в онтологическом плане
не является движением (в противном случае движение действительно должно было бы
считать суммой состояний покоя), а выступает как абсолютное, недиалистическое
отрицание механического движения в момент пересечения последнего. Поэтому и в
логическом плане нельзя считать «покой» и «движение» видовыми в отношении
понятий «находиться», «пребывать».
|
