Непосредственные умозаключения

 Правила дедуктивного(от общего к частному) вывода определяются
характером посылок,которые могут быть простыми(категорическими) или
сложными суждениями.В зависимости от количества посылок дедуктивные
выводы из категорических суждений делятся на непосредственные,в кото-
рых заключение выводится из одной посылки,и опосредствованные,в кото-
рых заключение выводится из двух посылок[8].
 Непосредственные умозаключения делятся на следующие типы:превра-
щение,обращение,противопоставление предикату и умозаключение по логи-
ческому квадрату.Попробуем формально обосновать логические правила для
вышеназванных типов.Во всех доказательствах используется русский ба-
зис.Дедуктивные выводы выполняются на основе импликации.

 1.Превращение

 1.1.Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеот-
рицательное (E).
 ---------------¬
 Все S суть P ¦ ---------+
 ______________________ ¦ P ¦ S ¦
 Ни одно S не есть не-P ¦ ¦ ¦
 Asp -> Esp' = sp'+s'+p = 1 L-----+---------
 Данное выражение является тождеством.Следовательно,закон превра-
щения выполняется.

 1.2.Общеотрицательное суждение (E) превращается в общеутверди-
 тельное (A).
 Ни одно S не есть P ------¬
 ___________________ ¦ ¦ -----¬
 Все S суть не-P ¦ S ¦ ¦ P ¦
 Esp -> Asp' = sp+s'+p' = 1 L------ L-----
 Истинность данного закона также не вызывает сомнений.

 1.3.Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотри-
 цательное (O).
 Некоторые S суть P s ----------===========
 ________________________ p1-----==========------
 Некоторые S не суть не-P p2==============-------
 Isp -> Osp' = js'p'+js'p <> 1

 В русском базисе данный закон не выполняется.Проведем проверку
этого закона в базисе Аристотеля.
 Isp -> Osp' = j(s'+p')+sp+i(s'+p') = 1
 Следовательно,в базисе Аристотеля закон справедлив.

 1.4.Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвер-
дительное (I).
 Некоторые S не суть P
 _____________________
 Некоторые S суть не-P
 Osp -> Isp' = s+p+is'p'+s+p'+is'p = 1
 В русском базисе данный закон выполняется,в Аристотелевом - тоже:
 Osp -> Isp' = js'p+s+p'+is'p = 1

 2.Обращение

 2.1.Суждение (A) обращается в (I).
 Все (S) суть (P) ------------------¬
 __________________ ¦ ¦
 Некоторые P суть S ¦ P ---------+
 Asp -> Ips = sp'+p+s+ip's' <> 1 ¦ ¦ S ¦
 Для Аристотелева базиса имеем: L--------+---------
 Asp -> Ips = sp'+js'p+ps+i(p'+s') <> 1
 Следовательно,закон некорректен и в этом базисе.

 Все S,и только S,суть P
 _______________________
 Все P суть S
 (s=p)->Aps = ps'+p's+p'+s = 1

 2.2.Суждение (E) обращается в (E).
 Ни одно S не есть P ---------¬ ---------¬
 ___________________ ¦ S ¦ ¦ P ¦
 Ни одно P не есть S ¦ ¦ ¦ ¦
 Esp -> Eps = sp+p'+s' = 1 L--------- L---------
 Этот закон настолько очевиден,что не было никакой необходимости в
его доказательстве.По этому поводу в народе говорят:"Что в лоб,что по
лбу".

 2.3.Суждение (I) обращается в (I).
 Некоторые S суть P
 __________________ s ----------===========
 Некоторые P суть S p1-----==========------
 Isp -> Ips = js'p'+p+s+ip's' = 1 p2==============-------

 Для Аристотелева базиса этот закон также справедлив в силу сим-
метрии аналитического представления Isp.

 3.Противопоставление предикату

 3.1.(A) -> (E). ------------------¬
 Все S суть P ¦ P -------+
 ______________________ ¦ ¦ S ¦
 Ни одно не-P не есть S L----------+-------
 Asp -> Ep's = sp'+(p's)' = sp'+p+s' = 1

 3.2.(E) -> (I).
 Ни одно S не есть P ----------¬ ----------¬
 _____________________ ¦ P ¦ ¦ S ¦
 Некоторые не-P суть S ¦ ¦ ¦ ¦
 Esp -> Ip's = sp+ p'+s+ips' <> 1 L---------- L----------
 В Аристотелевом базисе имеем:
 Esp -> Ip's = sp+ p's+i(p+s') <> 1


 3.3.(O) -> (I).
 Некоторые S не суть P
 _____________________
 Некоторые не-P суть S
 Osp -> Ip's = s+p+is'p'+p'+s+ips' = 1
 В Аристотелевом базисе данный закон также справедлив.

 Напрашиваются вопросы:"Кому и зачем нужны эти законы,если доказа-
тельства столь элементарны?Зачем их перечислять,а тем более заучи-
вать,если они представляют собой просто упражнения для проверки анали-
тических методов вывода заключений?"
 Пример.
 Дж.Малпас в книге "Реляционный язык Пролог" приводит задачу,с ко-
торой он не справился.
 Все программисты(p) суть логики(l)
 ----------------------------------
 Если некто суть программист(p),то он суть логик(l)
 Однако анализ такого рода выполняется элементарно на основании
вышеприведенных соотношений для силлогистических функторов и их отри-
цаний:
 Apl
 ------
 p -> l
 Apl -> (p -> l) = pl'+p'+l = 1
 Полученный результат доказывает истиннность данного умозаключе-
ния.Неплохо вспомнить,что Axy = x'+y = (x->y).Тогда корректность вы-
шеприведенного умозаключения станет тривиальной истиной:Apl->Apl.