Логика
– одна из древнейших наук. Сформировалась в IV в. До н.э. в трудах
древнегреческого мыслителя Аристотеля, чьи логические трактаты были объединены
под общим названием «Органон» ("орудие” познания). В «Органоне» был заложен
каркас логики как науки, сформулированы основные проблемы, в ней решаемые:

-
проблема построения теории правильных (дедуктивных) рассуждений, позволяющих из
истинных посылок гарантированно получать истинные следствия. Создана первая
дедуктивная наука – силлогистика

-
логико-семиотические проблемы: выделение категорий языковых выражений,
установление смыслов и условий истинности высказываний разных видов

-
выработка правил реализации познавательных процедур (определение,
классификация, объяснение, аналогия

Эпоха
античности характеризуется интенсивным развитием наук – математики, физики,
астрономии, медицины, психологии. Возникла необходимость ответить на вопросы, в
каких формах действительность воспроизводится в мышлении, каковы условия
получения истинного знания, каковы условия получения истинного знания. В точных
науках особую значимость приобретали требования строгости определений и
убедительности доказательств.




 Понятие
логической формы (c. 24-28)

 

Логическая
форма - это
та сторона рассуждения (доказательства, вывода, аргументации и т.п.), которая
не зависит от содержания данного рассуждения. Логическая форма в языке
фиксируется посредством логических констант и образуемых с их помощью отдельных
фраз и их сочетаний - схем рассуждения (форм вывода, выражающих связь посылок и
заключения), в которых может воплощаться разное содержание. 

 

                Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или
неправильным, нельзя смешивать с вопросом, какими – истинными или ложными
являются его посылки и заключение. Это нужно четко различать, поскольку тот или
иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый. 

 

                Два умозаключения, построенных
по одинаковому принципу:

 

(1) А.П. Бородин занимался
химией или сочинял музыку. 

А.П. Бородин сочинял музыку
или писал детективные романы. 

Неверно, что А.П. Бородин
писал детективные романы.             

А.П. Бородин занимался
музыкой. 

 

(2) М.Ю. Лермонтов жил в 18
веке, или он жил в 19 веке. 

М.Ю. Лермонтов жил в 19 веке,
или он жил в 20 веке.

Неверно, что М.Ю. Лермонтов
жил в 20 веке.

М.Ю. Лермонтов жил в 18 веке.

                                                                 

Если каждая из посылок истинна, а заключение ложно,
то умозаключение заведомо неправильно.
В (2) все посылки истинны, а заключение ложно, следовательно, умозаключение
заведомо неправильно. Заключение (1) истинно. 

Этот пример показывает необходимость ввода такого
понятия как логическая форма. Заменим
простые высказывания, входящие в состав посылок заключения умозаключения  (1) малыми буквами из середины латинского
алфавита, например: 

p:=А.П. Бородин занимался химией

q:=А.П. Бородин сочинял музыку

r:=А.П. Бородин писал детективные романы. 

 

В
результате замены получим следующую языковую конструкцию:

 

(3) p или q

q или r

неверно,
что r

       p

 

Аналогичную
операцию проделываем с умозаключением (2). Приходим к выводу, что оба
умозаключения имеют одинаковую структуру, иначе, одинаковую логическую форму. 

 

                В данном случае логическая форма
высказываний, входящих в умозаключение, выражает ту часть их содержаний,
которая получается в результате абстрагирования (отвлечения) от содержания
простых высказываний в их составе. Однако не происходит абстрагирования от
того, каким образом и с помощью каких союзов простые высказывания сочленяются в
составе сложных. Кроме того, при данном способе выявления логической формы
различные простые высказывания в языковом контексте заменяются различными  параметрами, а одинаковые простые высказывания
(везде, где они встречаются в данном контексте) – одинаковыми параметрами. 

 

Вернемся к примерам (1) и (2).  Так как, умозаключение (1) истинно, а (2)
ложно, то очевидно, что применение умозаключения формы (3) не дает гарантии
выведения из истинных посылок обязательно истинного заключения.

 

                Итак, для того чтобы показать,
что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти, по крайней мере,
одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а
заключение ложно. Тем самым мы вывели критерий неправильности умозаключения: 

                Умозаключение является неправильным, если и только если его
логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно
получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной логической
формы с истинными посылками и ложными умозаключениями. 

                Умозаключение является правильным, если и только если его
логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим
истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной формы с истинными
посылками и ложными заключениями. 

 

Билет
№ 6 

Логическое следование (с. 28-35)

 

Умозаключение
является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при
истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует
умозаключение данной формы с истинными посылками и ложными заключениями. 

                При выполнении этого условия говорят, что между посылками и заключением
имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует
из посылок. 

                Вообще, ложное заключение может быть получено в результате умозаключения в
следующих случаях:

1)       если все его посылки истинны,
но само умозаключение неправильно;

2)       если умозаключение правильно,
но в нем имеется некоторая ложная посылка;

3)       если имеется ложная посылка,
и само умозаключение неправильно.

 

Логическое
следование –
фундаментальное понятие логики. Прежде всего, отметим, что логическое
следование представляет собой отношение между высказываниями по форме. Это
означает, что для решения вопрос о наличии или отсутствии этого отношения между
высказываниями необходимо выявить их логические формы. Более того, можно
считать, что отношение логического следования имеет место не только между
определенными высказываниями естественного языка, но и между их логическими
формами. Причем, установив факт наличия (или отсутствия) отношения следования
применительно к логическим формам высказываний, мы можем заключить, что данное
отношение имеет (или не имеет) место и между самими высказываниями. 

Пусть В
– логическая форма некоторого высказывания, а Г – множество логических форм каких-либо высказываний. 

Из Г логически
следует В,
если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в
состав Г и В, при которой выражения из Г принимают значения «истина», а В –
значение «ложь». 

Из Г логически
следует В, если и только если при любой интерпретации параметров в составе
Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «истина», выражение В
примет значение «истина».





Основные формы и приёмы
интеллектуальной познавательной деятельности. (стр. 18 – 24)

 

Понятие – мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из
универсума и собирает в класс все предметы, обладающие этим признаком. («четырёхугольник с равными
сторонами и равными углами»)

Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии в действительности некоторого
положения дел.
(«снег бел», «сера не электропроводна»)

Чтобы
избежать неоднозначности различных содержательных трактовок предложения,
необходимо точно зафиксировать его смысл. В этом случае мы получим высказывание
– предложение, выражающее определённое суждение. Оно может быть истинно или
ложно.

Высказывание истинно тогда и только тогда, когда
описываемое в нём положение дел имеет место в действительности, в противном
случае оно ложно.

Ещё
одной формой отражения действительности на рациональной ступени познания,
наряду с понятием и суждением, является научная теория.

Теория – система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к
некоторой предметной области (в качестве такой области могут выступать
множество чисел, множество точек, линий и плоскостей, множество живых
организмов и т.д.)

Главная
задача теории – установление закономерностей функционирования объектов
некоторой предметной области. 

Центральное
место в логических исследованиях занимает анализ операции «рассуждение»

Рассуждение – процедура обоснования некоторого высказывания путём пошагового
выведения его из других высказываний.

Простейший
вид рассуждения – умозаключение.

Умозаключение – непосредственный переход от одного или нескольких высказываний А1,
А2,…,Аn к некоторому высказыванию В.


Задача
логики ответить на вопрос – как мы должны мыслить, если хотим получить
адекватные знания об исследуемых объектах. Логика вырабатывает правила
осуществления интеллектуальных процедур, формируя стандарт, следо