Основные семантические категории и синтаксис логики предикатов. (стр.88 – 102)

Логика предикатов – логическая теория, язык которой позволяет анализировать высказывания и умозаключения с учетом внутренней структуры простых высказываний.

Имя – термин, обозначающий отдельный объект (индивид).

Простые имена (имена – ярлыки) не содержат никакой информации об обозначаемых ими индивидах, являются только метками этих объектов.

(прим. «Луна», «Москва»).

Сложные имена помимо того, что являются метками, содержат свойства указываемого предмета.

(прим. «естественный спутник Земли», «Столица России»)

Предметные функторы (- знаки предметных функций). Их аргументы и значения – индивиды (операция сложения – двухместная предметная функция.).

Термины, с помощью которых в языке представляется  предметные функции, называются предметными функциями.

Предикаторы – знаки свойств и отношений. Представляют собой то, что может предицироваться предметам, т.е. соотноситься с ними. ( «Способный изучать логику» - одноместный предикат).

Алфавит

Нелогические символы:

Индивидные константы(имена естественного языка) a, b, c, d, a₁ , b₁ , c₁ , d_1…

Предметно-функциональные константы(n>=1) – fⁿ, gⁿ, hⁿ  , и т.д.

(g²  - расстояние от ... до ...)

n-местные предикаторные константы. Pⁿ, Qⁿ, Sⁿ, Rⁿ, и т.д....

Индивидные переменные – x,y,z и т.д.

Логические символы :

Пропозициональные связки. ­­­­­¬,&,∨,⊃

Кванторы - ∃,∀

Технические символы: «(»,«)»,«,»

Правильно построенные выражения:

Термы:

1.        Произвольная предметная константа является термом.

2.        Произвольная предметная переменная явлется термом.

3.        Если Ф – n-местная предметно функциональная константа, а t₁,.,t_n – термы, то Ф(t₁,.,t_n) – терм.

4.        Ничто иное не терм.

1,2 – простые термы. 3 – сложные.

Формула

1.        Если П-n-местная предикаторная константа, а t₁,.,t_n - термы, то П(t₁,.,t_n) является формулой.

2.        Если А – формула , то ¬А – формула.

3.        Если А и В – формулы, то (А&В),(А∨В),(А⊃В) – формулы.

4.        Если А – формула, а α-предметная переменная, то ∃αА,∀αА – формула.

5.        ничто иное не формула.

Вхождение связанное, если оно следует непосредственно за квантором или же находится в области действия квантора по данной переменной. В противном случае – свободное.

Предметная переменная – свободная, если существует ее свободное вхождение в формулу. Связанной – если существует ее связанное вхождение

Замкнутость терма – не содержит предметных переменных.

Замкнутость терма – не содержит свободных переменных.