Софи́зм (от греч. σόφισμα,
«мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное
умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении
кажется правильным.
Примеры софизмов
[править] Полупустое и полуполное
«Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины,
значит равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».
[править] Чётное и нечётное
«5 есть 2 + 3 („два и три"). Два —
число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и
нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!»
Аристотель
называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность
заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению,
вызванному недостаточностью логического или семантического анализа.
Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно
связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий
и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений
терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса)
доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение
допустимых способов рассуждения (правил логического вывода),
использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или
действий, например деления на нуль в математических софизмах (Последнюю
ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением
о «правильно построенных формулах»).
Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».
Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится
универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен,
но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же
она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее,
однако, стало известно лишь после того, как Аристотель сформулировал логику.
________________________________________
Парадокс
Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует разлиой, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности. Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.
Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха — Тарского, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс
Парадокс Рассела — открытая в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытая Э. Цермело теоретико-множественная антиномия, демонстрирующая противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Г. Кантора.
В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?
«брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?
______________________
Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, ложно».
Если это высказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то истинно. Таким образом оно противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.
Считают, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом.
|
