Объем понятия
—своего рода класс утверждений о существовании понятий, поэтому с
объемами можно обращаться как с классами (множествами), т.е. применять
ранее определенные операции над классами (.множествами). Рассмотрим
операции в связи с теми или иными видами отношений между понятиями.
Операции сложения объемов понятий.
Если суммировать объемы понятий A и B, то в их сумму входят все
элементы объема A и все элементы объема В. Например, при сложении
понятий море и суша получим понятие «земная поверхность, включающее в
себя все, что есть на море, и все, что есть на суше.
Складывать можно любые понятия, но не всегда результаты сложения
обозначают реальные предметы и не всегда нужны в познании. Сложение
имеет смысл, когда складываются дополняющие друг друга понятия,
например понятия, исчерпывающие некоторый объем. Допустим мы имеем
понятия, полагающиеся разнородными, в действительности составляющие
единое целое, общее понятие. В этом случае сложение понятий приводит к
открытию этого целого т.е. к появлению нового понятия.
Вычитание объемов понятий.
Разностью множеств (классов) А и B называется множество тех
элементовтов класса А, которые не являются элементами класса B. При
вычитании объемов возможны два варианта, когда между объемами A и В нет
общего, тогда вычитание B из A или А из B оставит их
неприкосновенными, и нового понятия не получится. Второй вариант,
когда А и В пересекаются или одно множество включает другое. Тогда
разностью объемов понятий послужит часть объема уменьшаемого. Например,
разность объемов понятий «птицы» и "домашние животные» есть «дикие
птицы».
Рассмотрим умножение объемов понятии.
Общей частью, или пересечением двух классов,
называется класс элементов, содержащихся в обоих данных в множествах,
т.е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам.
Например, перемножив объемы понятий "птицы- и «хищные животные»,
получим «хищные птицы". Умножение имеет смысл там, где есть
совместимость понятий, и может помочь нам найти ее там, где она ранее
не была известна. Там, где совместимости нет, умножение не дает
результатов.
Отрицание объемов понятий
состоит в том. что некоторый объем относительно данной характеристики
объявляется пустым. Для этого явления или вещи, считавшиеся
существующими, полагаются плодом воображения или результатом ошибки.
Например, в разряд воображаемых понятий перешли не только существа
мифологии и религии, но и целый ряд понятий науки: теплород, животный
магнетизм и т.п. То же самое относится к понятиям, связанным с
исчезающими языками, культурами, вилами растений и животных.
Дополнение объемов понятий
— это такая операция, при которой для произвольного класса A
составляется новый класс А' из тех и только тех элементов
универсального класса, которые не содержатся в классе A. Дополнением к А будут все множества, в которых не содержится ни одного элемента, входящего в объем A.
