Вопрос 91.
Формальные теории и их метатеоретические свойства.
Форма́льная (аксиоматическая) тео́рия,
формальное исчисление — это понятие, разработанное в рамках формальной
логики в качестве основы для формализации теории доказательства. Формальная
теория — разновидность дедуктивной теории, где множество теорем выделяется из
множества формул путем задания множества аксиом и правил вывода.
Метатеоретические свойства
формальных теорий:
1.1.
Синтаксическая
непротиворечивость – теория Г
синтаксически непротиворечивая, если ни одна формула, выразимая на языке данной
теории, недоказуема в этой теории вместе со своей теорией;
(NB! Теория Г абсолютно
непротиворечива, если существует формула, недоказуемая в этой теории)
1.2.
Синтаксическая
полнота – теория Г синтаксически
полна, если любая формула, выраженная на языке этой формулы или доказанная в Г,
или ее добавление в качестве аксиомы, сделает теорию Г синтаксически
противоречивой;
1.1. Семантическая непротиворечивость – теория
Г семантически непротиворечива, если любая формула, доказуема в этой теории,
является логическим законом;
1.2. Семантическая полнота – теория Г семантически
полна, если любой логический закон доказуем в данной теории;
| 
