Покажи всем!

...

Совет мудреца:

Поиск

Кнопка на меня

  • Для создания кнопки-ссылки на мою страницу добавьте вот этот скрипт по

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Мои статьи

Язык классической логики высказываний. Табличное построение классической логики высказываний. Выполнимые и тождественно ложные формулы. Ло

Язык логики высказываний и семантика логических союзов 

  • Пропозициональные переменные
    • p, q, r, s, t, p1,q1,…
  • Логические союзы (пропозициональные связки)
 

Логический союз 

Аналог в естественном языке 

Знак 

Коньюнкция 

«и» 

&, •,    (p q) 

Слабая дизьюнкция 

«или» 

          p q 

Строгая дизьюнкция 

«либо…, либо…» 

     ,    p         q 

Импликация 

«если …, то …» 

     ,    (p q) 

Эквиваленция 

«… тогда и только тогда, когда …» 

     ,     (p q) 

Отрицание 

«не …»,

«не верно, что …» 

    ,           ,    p 

  •     Технические знаки – (, ).
 

А.И.Мигунов

Определение формулы логики высказываний 

  • Пропозициональная переменная есть формула;
  • если А – формула, то А тоже формула;
  • если А – формула и В – формула, то

    В), (А В), (А   В), (А В), (А В) – тоже формулы;

  • любая последовательность знаков из алфавита языка логики высказываний есть формула только в силу пунктов 1, 2, 3 данного определения.
 

А.И.Мигунов

Построение дерева формулы 

  • ((A B) A)   B C
 

( 

) 

С 

А 

В 

А 

В 

(A B) 

((A B) A)  

(B C) 

((A B) A) (B C) 

А.И.Мигунов

Семантика логических союзов 

А.И.Мигунов

Таблицы истинности формул логики высказываний 

А 

В 

А 

А     В 

И 

И 

Л 

Л 

И 

Л 

Л 

Л 

Л 

И 

И 

И 

Л 

Л 

И 

Л 

Некто А говорит: «Я лжец, а В не лжец».

Кто А и кто В?

«А рыцарь» – А

«А лжец» - А 
 

А 

 

В 

А.И.Мигунов

Таблицы истинности формул логики высказываний 

  • Если магнит нагревать, то он размагнитится. Этот магнит нагревали, следовательно, он размагничен.
  • ((A B)A)B
 

А 

В 

A B 

((A B)A 

((A B)A)B 

И 

И 

И 

И 

И 

И 

Л 

Л 

Л 

И 

Л 

И 

И 

Л 

И 

л 

Л 

И 

Л 

И 

А.И.Мигунов

Пример 1 
Где сидит принцесса?
 

1

По крайней мере, в одной из этих комнат находится принцесса 

2

Тигр сидит в другой комнате 

Истинны ли утверждения на дверях комнат? - спросил узник

Может, оба истинны, а может, оба ложны, - ответил король. 

Принцесса в комнате 1 - p1

Принцесса в комнате 2 - p2

Тигр в комнате 1 - t1 

(p1 v p2) t1 

 

и     и    и            и         и

и      и   и            л         л

и      и   л            и         и

и      и   л            л         л

л      и   и            и         и

л      и   и            л          л

л      л   л            л          и

л      л   л            и          л 

А.И.Мигунов

Основные модусы логики высказываний 

MODUS TOLLENS 

A B

B

A 

((A B)B) A 

MODUS PONENS 

A B

A

B 

((A B)A)B 
 

А 

В 

A B 

И 

И 

И 

И 

Л 

Л 

Л 

И 

И 

Л 

Л 

И 

А.И.Мигунов

Отношение логического следования 

  • Формула В логически следует из формул А1, А2,…, Аn1, А2, …, Аn В), если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».
 

p q

q

p 

А1, А2 В 

А.И.Мигунов

Отношение логического следования 

  • Задача установления того, следует ли высказывание В из высказываний А1, А2,…, Аn сводится к задаче выяснения является ли высказывание ((А1 А2 Аn) В) тождественно истинным (тавтологией, законом логики).
 

А.И.Мигунов

Отношение логического следования 

  • Формула В логически следует из формул А1, А2,…, Аn1, А2, …, Аn В), если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».
 

p q

q

p 

А1, А2 В 

(А1 А2) В 

((p q)q) p 


Категория: Мои статьи | Добавил: AZ (26.02.2010)
Просмотров: 6236 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 2.0/1 |
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]