Способы установления отношений между высказываниями и проверка правильности рассуждений по истинностным таблицам. - Мои статьи - Каталог статей

Меню сайта

Статьи

Мои статьи [338]

Отвлеченные темы [6]

Покажи всем!

...

Совет мудреца:

Поиск

Кнопка на меня

Для создания кнопки-ссылки на мою страницу добавьте вот этот скрипт по
ССЫЛКЕ

Статистика

Онлайн всего: 2

Гостей: 2

Пользователей: 0

Главная » Статьи » Мои статьи

Способы установления отношений между высказываниями и проверка правильности рассуждений по истинностным таблицам.

Таблица истинности — это таблица, задающая логическую функцию.

Под "логической функцией" в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения "истина" либо "ложь" ( $~true$ либо $~false$ , $~1$ либо $~0$ ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Содержание

[убрать]

[править] Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция

$~a$	$~b$	$~a \land b</math \|<math>~0$	$~1$	$~0$
$~1$	$~0$	$~0$
$~1$	$~1$	$~1$

Дизъюнкция

$~a$	$~b$	$~a \lor b$
$~0$	$~0$	$~0$
$~0$	$~1$	$~1$
$~1$	$~0$	$~1$
$~1$	$~1$	$~1$

Сложение по модулю 2

$~a$	$~b$	$~a \oplus b$
$~0$	$~0$	$~0$
$~0$	$~1$	$~1$
$~1$	$~0$	$~1$
$~1$	$~1$	$~0$

Импликация

$~a$	$~b$	$~a \rightarrow b$
$~0$	$~0$	$~1$
$~0$	$~1$	$~1$
$~1$	$~0$	$~0$
$~1$	$~1$	$~1$

Эквиваленция

$~a$	$~b$	$~a \leftrightarrow b$
$~0$	$~0$	$~1$
$~0$	$~1$	$~0$
$~1$	$~0$	$~0$
$~1$	$~1$	$~1$

Штрих Шеффера

$~a$	$~b$	$~a \mid b$
$~0$	$~0$	$~1$
$~0$	$~1$	$~1$
$~1$	$~0$	$~1$
$~1$	$~1$	$~0$

Стрелка Пирса

$~a$	$~b$	$~a \downarrow b$
$~0$	$~0$	$~1$
$~0$	$~1$	$~0$
$~1$	$~0$	$~0$
$~1$	$~1$	$~0$

Отрицание

$~a$	$\neg a$
$~0$	$~1$
$~1$	$~0$

[править] Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0

Минимум	2	1	0	1	1	0	0	0	0

f_{(2,1,210110000)₃}

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0

Максимум	2	2	2	2	1	1	2	1	0

f_{(2,1,222211210)₃}

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0

Webb(x,y)	0	0	0	0	2	2	0	2	1

f_{(2,1,000022021)₃}

[править] Числовое задание логических функций

Наряду с табличным заданием логических функций возможно числовое задание логических функций. В числовом задании:
первое число - число аргументов (входов),
второе число - число выходов,
третье число - номер функции, он же результат действия функции,
четвёртое число - основание системы счисления.
При числовом задании первый аргумент является младшим значащим разрядом, второй аргумент является вторым значащим разрядом. Все аргументы (разряды) определяют номер разряда с результатом в номере функции. Например, в функции Вебба x=1₃, y=2₃, номер разряда с результатом равен yx₃=21₃=2*3+1*1=7₁₀, в номере функции в седьмом разряде справа находится результат действия функции - 0.
Табличное задание нагляднее числового. Числовое задание более кратко, чем табличное задание. В одних случаях удобнее табличное задание логических функций, в других - числовое задание логических функций.

Категория: Мои статьи | Добавил: AZ (26.02.2010)

Просмотров: 2978 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 0.0/0 |

Всего комментариев: 0

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Реклама